A Montpellier, Mgr Azéma est en quelque sorte chez lui puisqu’il est né en 1943 dans une famille de viticulteurs de l’Hérault.
Après ses études au petit séminaire Saint-Roch de Montpellier, il entre au grand séminaire de Montpellier. Il est ordonné prêtre le 29 juin 1969.
Il poursuit sa formation de 1972 à 1974 à l’Institut Supérieur de Pastorale Catéchétique (ISPC – Institut catholique de Paris). Il est titulaire d’une licence canonique en théologie et d’une licence de lettres modernes (espagnol).
1969-1972: Vicaire à la paroisse Saint-Aphrodise de Béziers ;
1974-1976: Vicaire à la paroisse St-Paul-de-la-Paillade à Montpellier et adjoint au service de la catéchèse du diocèse ;
1974-1983: Responsable diocésain de la catéchèse et membre du Centre théologique interdiocésain ;
1983-1992: Curé de la paroisse Notre-Dame-de-la-Paix à Montpellier ;
1992-1998: Curé de la paroisse Notre-Dame-d’Espérance à Montpellier ;
1998-2002: Vicaire épiscopal de Montpellier ;
2002: Vicaire général, puis administrateur diocésain à la suite du départ de Mgr Jean-Pierre Ricard pour Bordeaux de janvier à septembre 2002 ;
Il est depuis octobre 2002 vicaire général de Mgr Guy Thomazeau.
L’ordination épiscopale de Mgr Claude Azéma se déroulera le dimanche 31 août 2003.